es gibt ja bekanntlich (nun ja, zumindest einem gut statt ähh verwendendem entertainer ist dies bekannt) 3 arten von studenten: typ 1,2,3 – typ 1: der der in der vorlesung immerhin mitschreibt, sonst aber kaum gedanken daran verschwendet, typ 2: der, der mitschreibt und mitdenkt, typ 3: der student, der sich auch noch drüber gedanken macht, was denn als nächstes kommen könnte und was der dozent noch anders machen könnte (so leute die anscheinend auch im kino schon vorher wissen wie jeder film ausgeht und deswegen zum glück viel geld sparen, indem sie da nie hingehn). Während ich nun der meinung bin, dass in meiner gegenwart auch typ 4 und 5 rumläuft und auch so aussieht, bin ich froh, dass auch ich das beengte spektrum im gehirn des GUT-gläubigen sprenge – aber mit vergnügen natürlich in die andere richtung. Im rahmen dieser spektrennegativerweiterung hat sich so viel gehirnschleim angesammelt, dass ich das klebrige zeug nun hier abstreifen muss, ieeh, ach nein, lecker.
ich muss nämlich loswerden, welche dimension freude hat. Das ist mal gar nicht so kompliziert auszurechnen, wenn man erst mal weiss, was eine dimension ist. und da fängts schon an – noch einigermaßen mittels nur eines einzigen gehirnes begreifbar sind – die 1. 2. und 3. – in der 3. lauf mer rum, auf der 2. malen mer rum und in der ersten misst ein maßband rum, so weit so hauptschule. Aber freude, hm, da hört man doch schon den ersten geisteswissenschaftler um die ecke brülln, dass dies ein ach so psychologischer begriff ist, als dass der überhaupt in solchen zahlen gemessen werden kann. klugscheisser die. aber bitte. gibt ja genug schwammige begriffe – wie liebe und son kram. gegen klugscheissende geistesonkels hab ich die passende wunderwaffe – die Hausdorff-Dimension – die bekommt sogar dimensionen im reellen zahlenraum gebacken – haha! also geh mers an.
zur herleitung der dimension vergleichen wir mal die längen (k)- mit der volumenskalierung (N) von uns bekannten sachen: (das „volumen“ ist jetzt mal immer das, was am besten passt – klingt komisch, is aber so – z.b. quadrat -> hat ne fläche – also „2-volumen“, strecke -> hat ne länge – also „1-volumen“, den würfel macht jetzt jeder als hausaufgabe!)
(nochma zum mitdenken: k=2 bedeutet, wir verdoppeln die kantenlänge, und dann kucken wir mal, was mit N passiert)
wir finden heraus:
das fetzige ist: der exponent beim k scheint die uns schon vom jeweiligen objekt bekannte dimension zu sein – der würfel is 3d – das quadrat 2d, passt also.
wenn die abhängigkeiten für N und k anders sind, können - das spoiler ich jetzt mal - die lustigen reellen oder gebrochenen dimensionen entstehen, wie es äußerst gerne bei fraktalen der fall ist – aber das soll heut nich das thema sein, sonst kommer gar nich mehr zu potte… wir sind ja so kurz vorm ziel. denn nun leiten wir die alles entscheidende formel ma her:
Aus den beispielen folgern wir:
also
oder, nach der Dimension umgestellt (ist wieder hausaufgabe):
<- merken, ist die weltformel für den heutigen zweck
für klugscheisser – das komische d kann man nun gerne auch ähnlichkeits-dimension oder das ergebnis d-dimensionales hausdorff-maß nennen, oder mirwegen auch karl oder otto, ist mir aber wurst. denn endlich geht’s um freude.
wenn wir uns ma die definition für die dimension anschaun, könnte man dem onkel hausdorff oder wer immer das war sofort aus der hand fressen und sagen, jo, die wird wohl positiv sein, denn wenn die seitenlänge vergrößert wird, kann das jeweilige volumen auch nur größer werden. oder anders: wenn k größer wird, wird N auch größer, und wenn k schrumpft, schrumpft auch N. damit steht in der formel stets das gleiche vorzeichen in zähler und nenner und so wird d > 0 sein.
SON QUARK SAGT ABER DER LORD – bzw. mein gehirnschleim, und der ist schließlich lecker.
DENN: freude kann anders.
wir wissen schließlich schon seit omas zeiten: geteiltes leid ist halbes leid und geteilte freude ist doppelte freude! Tataa! Klingelts?
bei freude funktionobelt das demnach so: wenn k halbiert wird (geteilte freude), verdoppelt sich N (ist doppelte freude). das bedeutet für die formel:
die dimension von freude ist also -1 !!!
der wahnsinn! mal kurz auf der zunge (bzw. natürlich der großhirnrinde meister rausch) zergehen lassen. und dann drüber nachdenken, was das nun eigentlich bedeutet - ist freude nun gar nicht mehr freude, weil sie was negatives hat? oder sind alle guten sachen nun doof oder alle negativen sachen nun super? hab ich den beweis erbracht, dass die welt vom bösen unterwandert wird? oder dass sie untergeht? oder was passiert mit den anderen schwammigen wörtern, wenn man sie in den dimensions-formel-fleischwolf schmeisst?
das drüber schwachsinnieren fetzt auf jeden fall, macht spass und produziert gehirnschleim. produziert alle mit, irgendwann gibt’s das sicher in der mensa zum mittag, wobei ich befürchte, dass es das eh schon jeden tag dort gibt. naja, auch gut. schmeckt ja. gute nacht.
der lumpi
